LA
POLEMICA TRA DUHEM E GOUY SULLÕENERGIA UTILIZZABILE.
Luigi
Capuozzo (luigi.capuozzo@istruzione.it)
GRUPPO DI STORIA
DELLA FISICA - Universit di Napoli.
La
Funzione Energia Utilizzabile 
Nel
1889 Gouy pubblica due articoli con i quali introduce una nuova funzione,
lÕenergia utilizzabile 
, e ne
indica lÕutilit per la determinazione dellÕefficienza dei cicli termodinamici.[1]
AllÕinizio
del primo articolo del 1889 Gouy afferma che la funzione 
: "parat prsenter lÕavantage de se rattacher dÕune
manire immdiate la considration des cycles."[2]
Gouy a questo
proposito afferma ancora: "LÕemploi des fonctions U et S ne peut tre
regard comme quivalent la mthode des cycles rversibles, en ce que cette
dernire se contente souvent de donnes qui sont insuffisantes pour calculer
les variations de U et de S." [3]
Il senso di questa affermazione sar pi chiaro in seguito quando si preciser
la distinzione che Gouy fa tra forze esterne che ammettono un potenziale e
forze che non lo ammettono e lÕesclusione delle prime dal computo del lavoro
utile.
Questo esordio ci
consente di affermare che Gouy nella sua ricerca si ricollega allÕopera di Sadi
Carnot che nello scritto Rflexions sur la puissance motrice du feu pone e risolve il problema
del massimo lavoro ottenibile da una macchina termica mediante lÕinvenzione di
un ciclo.[4]
La teoria di Carnot non pu integrarsi nel paradigma predominante della
meccanica di Newton; questÕultima, infatti, una teoria che ha per modello la
geometria euclidea, essendo fondata su oggetti ideali (punti materiali,
corpi rigidi o perfettamente elastici, a cui si applicano i ragionamenti), su postulati ed assiomi (i tre principi della
dinamica, gli assunti iniziali del ragionamento), dai quali si deducono i teoremi (cio le catene di
deduzioni logico - formali che conducono dalle ipotesi alle tesi dimostrate).
S. Carnot procede
nella sua ricerca in modo molto differente: partendo dai dati sperimentali
disponibili, pur limitato dalla teoria del calorico, sviluppa la teoria dei
cicli termodinamici che lo porta ad enunciare il secondo principio della
termodinamica come massimo nellÕefficienza, mediante un teorema s, ma per
assurdo.
Gouy introducendo la funzione termodinamica 
intende quindi ricondurre la termodinamica nellÕambito della
formulazione originaria di Carnot; in questo modo contribuisce tra i primi a
dare importanza al secondo principio della termodinamica per la determinazione
dellÕefficienza dei processi termodinamici, cio a dare il giusto risalto anche
alla qualit
dei processi oltre che alla quantit (che propria del primo principio).
Si tratta di unÕintuizione di Gouy certamente
fruttuosa perch oggi lÕenergia utilizzabile, con il nome di esergia o exergia, normalmente
utilizzata dai progettisti per la determinazione dellÕefficienza degli impianti
di produzione dellÕenergia.
Per
definire lÕenergia utilizzabile 
Gouy utilizza la seguente relazione:
(1)
In questa
relazione 
indica la
variazione di energia utilizzabile, 
e 
il lavoro ed il
calore scambiato tra sorgente ed ambiente, 
indica
lÕequivalente meccanico del calore, 
e 
le temperature
dellÕambiente e della sorgente.
Per giungere alla relazione (1) Gouy considera
un corpo (o un insieme di corpi) come sorgente di lavoro ed un milieu
ambiant
a temperatura 
e pressione 
(uniformi
e costanti nel tempo).
Ora se la
sorgente non in equilibrio meccanico (disuguaglianza delle pressioni) o in
equilibrio termico (disuguaglianza delle temperature) con lÕambiente, allora
subisce una trasformazione termodinamica passando da uno stato termodinamico
ad uno stato termodinamico 
. Le forze che operano in questa trasformazione sono distinte
da Gouy in forze conservative
(peso, forze di pressione,É..) e forze che non lo sono. Nel suo metodo dei
cicli reversibili le forze conservative possono essere trascurate in quanto il
loro lavoro totale in un ciclo comunque uguale a zero (anche in questo senso
il metodo dei cicli reversibili richiede meno dati dellÕanalisi condotta attraverso
le usuali funzioni termodinamiche). La scelta di Gouy di considerare in 
solo il
contributo delle forze che non ammettono un potenziale, ci appare quindi in
linea con la scelta di utilizzare una funzione di stato pi aderente al metodo
dei cicli. Tali forze sono da Gouy concepite come dovute ad un operatore che agisce sul sistema in modo da
produrre le trasformazioni considerate. Per quanto riguarda gli scambi di
calore tra sistema ed ambiente essi possono avvenire spontaneamente, oppure
tramite macchine termiche messi in gioco dallÕoperatore; cosicch l'operatore
fa entrare nel sistema sia lavoro che calore.
Gouy
considera ora una trasformazione reversibile del sistema che va da uno stato 
ad stato 
; indica con 
il lavoro
fornito dallÕoperatore per effettuare tale trasformazione in modo reversibile;
poi suppone che la trasformazione tra gli stessi stati sia effettuata in
maniera differente, (ma sempre reversibile); indica con 
il lavoro
dellÕoperatore fornito in questo altro caso. Allora si pu realizzare una trasformazione
ciclica che porta il
sistema dallo stato 
a quello 
con la prima trasformazione
e da 
ad 
con la
trasformazione inversa della seconda. Il lavoro totale sar quindi pari a 
. Il calore totale scambiato nel
ciclo invece nullo. le uniche trasformazioni reversibili possibili, per il sistema
costituito dalla sola sorgente di lavoro e dallÕambiente a temperatura e
pressione costanti, sono le trasformazioni
adiabatiche per le quali 
e le
trasformazioni isotermiche per le quali gli scambi di calore dipendono solo
dagli stati iniziali e finali della trasformazione (per il ciclo chiuso
considerato tali scambi sono nulli) . Se
il ciclo percorso in senso inverso il lavoro dellÕoperatore sar uguale a: 
. Questi due lavori, per il principio di Carnot, sono nulli o
positivi e ci richiede che sia necessariamente 
.
In
conclusione Gouy pu affermare che la trasformazione della sorgente dallo stato
a quello 
richiede lo
stesso lavoro dellÕoperatore per qualsiasi trasformazione reversibile. Questo
lavoro (nel quale escluso il lavoro delle forze conservative) pu dunque
essere associato ad una funzione di stato che appunto lÕenergia utilizzabile 
.
Qual il
significato della variazione dellÕenergia utilizzabile? Essa, cambiata di
segno, : Ņla plus grande valeur du travail que le systme peut fournir
lÕoprateur en passant dÕun tat un autreÓ, valore
che si consegue quando la trasformazione si realizza in modo reversibile.[5]
La
relazione (1) dice che la variazione di energia utilizzabile, ovvero il lavoro
massimo ottenibile dalla particolare sorgente di lavoro considerata uguale
alla somma del lavoro delle forze esterne (forze di deformazione, forze di
elettrizzazioneÉ..) e del lavoro ottenuto dagli scambi termici utilizzati
dallÕoperatore per realizzare cicli di Carnot (questo lavoro viene chiamato da
Gouy lavoro termico).
Successivamente
Gouy si preoccupa di collegare la funzione 
alle usuali funzioni della
termodinamica; applicando il primo principio della termodinamica, egli ottiene
la relazione differenziale:
(2)
in cui 
ed 
sono
rispettivamente lÕenergia interna e lÕentropia del sistema, 
il potenziale
delle forze esterne conservative e gli altri simboli hanno lo stesso
significato che nella relazione (1).
La
Critica di Duhem
Nello
stesso anno 1889 nei Comptes rendus appare una nota di Duhem[6]
nella quale egli nega che la funzione introdotta da Gouy sia originale in
quanto la considera perfettamente coincidente con il potenziale
termodinamico
da egli stesso definito nellÕarticolo Le potentiel thermodynamique.[7]
Duhem
riporta lÕespressione del potenziale termodinamico
(4)
e
sottolinea che essa identica a quella dellÕenergia utilizzabile. Dopo aver
sottolineato altre coincidenze tra espressioni utilizzate da Gouy e quelle
presenti nel suo articolo, Duhem conclude con una drastica affermazione: Ņla
fonction tudie par M. Gouy nÕest pas nouvelle.Ó[8]
Gouy
risponde alla critica di Duhem con una nota pubblicata nei Comptes rendus.[9]
Gouy affronta la questione anche in una nota dellÕarticolo Sur lÕnergie
utilisable pubblicato,
sul Journal de Physique, in data successiva alla nota di Duhem[10].
Gouy pur
riconoscendo che in casi specifici lÕenergia utilizzabile pu identificarsi con
il potenziale termodinamico (ma anche con lÕenergia interna 
, con l'entropia 
, con il potenziale 
delle forze
conservative, con lÕenergia libera) ne ribadisce la diversit, che individua
principalmente in questo punto: nellÕespressione dellÕenergia utilizzabile
compare la temperatura 
dellÕambiente
mentre nellÕespressione del potenziale termodinamico compare la temperatura 
della sorgente
di lavoro.
Duhem ha
sottovalutato questo aspetto. Per comprendere appieno il significato della
differenza sottolineata da Gouy, ricaviamo lÕespressione (2) seguendo il
procedimento riportato nel testo di Termodinamica Tecnica di V. Kirillin, V.
Syčev, A. Šejndlin, che
coincide sostanzialmente con quello di Gouy ma risulta pi dettagliato.[11]
La variazione di energia utilizzabile tra due
stati termodinamici rappresenta il lavoro che deve essere fornito da un
operatore per produrre la trasformazione in un modo reversibile. Di contro la
stessa differenza di potenziale, cambiata di segno, indica il massimo lavoro
che il sistema pu fornire allÕoperatore passando da un stato allÕaltro con una
trasformazione reversibile.
Possiamo quindi affermare che il lavoro
massimo utilizzabile
in una trasformazione reversibile dato da:
(5)
Il lavoro utile
ottenibile da una trasformazione qualsiasi sar naturalmente
minore di quello calcolato con la (5) a causa delle perdite di energia per
lÕirreversibilit.
Si consideri ora un sistema costituito da una sorgente
di lavoro
avente pressione 
e temperatura 
e da un ambiente avente pressione 
e temperatura 
,
costanti.
In queste
ipotesi il lavoro utile 
fornito dalla
sorgente dato da:
(6)
in cui 
e 
sono la
variazione di energia interna e di volume della sorgente di lavoro, 
la variazione di
entropia dellÕambiente (infatti 
la quantit di
calore fornita dalla sorgente di lavoro allÕambiente). Per ottenere il lavoro
massimo occorre che il trasferimento di calore tra sorgente ed ambiente avvenga
senza variazione totale
dellÕentropia; questo richiede che la diminuzione dellÕentropia della sorgente
sia numericamente uguale allÕaumento di entropia dellÕambiente. Si ha dunque:
(7)
Dalla
relazione (6) e (7) si pu anche ricavare il lavoro perduto per
lÕirreversibilit delle trasformazioni:
(8)
La relazione (8), nota con il nome di
equazione di Gouy-Stodola (Stodola lÕingegnere slovacco che per primo,
allÕinizio del XX secolo, applic lÕenergia utilizzabile 
per la determinazione
dellÕefficienza di impianti per la produzione dellÕenergia) di carattere generale; nel testo Termodinamica
tecnica,
gi citato, si dimostra che lÕequazione (8) valida anche per un sistema
isolato composto da due sorgenti di lavoro e da un fluido motore che compie un
ciclo.[12]
LÕequazione di Gouy- Stodola ci consente di comprendere appieno la portata
della polemica tra Duhem e Gouy e lÕimportanza del fatto che nellÕespressione
dellÕenergia utilizzabile compaia la temperatura ambiente 
e non la
temperatura della sorgente 
come nel potenziale
termodinamico. Infatti non solo il potenziale termodinamico relativo a
trasformazioni isotermiche mentre lÕenergia 
comprende le trasformazioni isotermiche,
adiabatiche e quelle che si realizzano quando la sorgente non in equilibrio
n meccanico n termico con lÕambiente, il che giustifica lÕaffermazione di
Gouy sulla maggior generalit della funzione energia utilizzabile: "Cette
fonction est donc plus gnrale et susceptible dÕapplications auxquelles ne se
prte pas le potentiel thermodynamique."[13]
Ma, in aggiunta, se noi scrivessimo la (8) con
la temperatura 
, lÕespressione 
non indicherebbe
affatto lÕenergia perduta per lÕirreversibilit del processo ma semplicemente
la variazione di entropia della sorgente che nulla potrebbe dirci sulla
reversibilit globale dei processi attuati.
La critica di Duhem quindi pu
ritenersi come lÕesito di una visione classica della scienza che tende a
riportare la termodinamica nellÕambito del paradigma newtoniano ed ha come
conseguenza la sottovalutazione del secondo principio e quindi dellÕimportanza
dellÕambiente nelle trasformazioni realizzate.
Gouy esprime questa consapevolezza
in vari punti dei suoi articoli; riportiamo qui le parole con cui egli conclude
lo scritto Sur lÕnergie utilisable:
JÕajouterai
que le sens naturel du mot nergie tant la facult de
produire du travail, cÕest dans ce sens que ce terme est pris le plus
souvent, et certaines espces dÕnergie (lectrique, cintique, potentielle)
son en effet intgralement transformables en travail. Mais lÕnergie U
nÕexprime pas cette facult, car on ne peut disposer dÕun rfrigrant au zro
absolu. De l une certaine confusion dans les raisonnements (..), quÕon vite
par lÕemploi de lÕnergie utilisable. Mais cette fonction ne peut suppler en
gnral lÕnergie U, puisque celle-ci nÕexige aucune condition de
rversibilit.[14]
Ringraziamento
Ringrazio A.
Drago per avermi suggerito lÕidea e per i miglioramenti apportati al mio
scritto.